数学概念教学到底是教形式化的定义,还是让学生真正意义上的理解

浏览:2092   发布时间: 09月15日

我们知道数学知识可谓是环环相扣,前面的基础不扎实,后面学起来会比较吃力,不仅身心疲惫,还出不了成绩。

数学成绩分化的一个重要核心原因在于,知识模块化没有建立上下触角。

我们以除法为例,来简单聊一下模块化和触角的延伸,究竟有多重要?至于为什么偏偏以除法为例?这是因为除法很特别,那么它有什么特别之处?

先问大家几个简单的问题:除法的意义是什么?除法竖式的意义又是什么?分数与除法的关系是什么?通分、约分的原理又是什么?

这几个简单问题就引出来,为什么我们还很多孩子,在初学除法的时候没有大问题,算的很溜。不过到了四年级以后,分数的加、减、乘、除运算;以及到六年级的比、比例、比例方程就出了大问题。最根本的原因,还是对知识点的一知半解,没有真正理解,这样在做题的时候,各种问题就会显现出来。

大家是不是经常听到一句话,除法是乘法的逆运算。这话对不对呢?那肯定对,至少在形式上确实是这个样子。

因为三乘四等于十二,所以十二除以三等于四,这个解释如果作为因果解释,那就不对了。这犯了一个逻辑错误,用运算去解释算理,就是把关联关系当做了因果关系。

十二除以三等于四的真正意义是,把十二平均分成三份,每一份是四。

所以在刚学除法的时候,我们一直都在强调除法的意义就是平均分这个事实

数学概念教学到底是教形式化的定义,还是让学生真正意义上的理解?显然我们应该追求后者。前者只是教会孩子套用公式,而后者可以触类旁通。

孩子是否理解一个概念不在于能否说出它的定义,而在于能否把握概念的本质特征,最重要的几个关键词,能否在具体的题目中,正确地运用概念去解决问题。也就是我们平常所说的知其然知其所以然。

只有理解除法的意义,才能很好的理解商不变的规律。进而才能理解分数和除法的关系,分数的基本性质、约分和通分、分数的运算。

当我们熟练地知道了除法与分数间的关系,自己就可以推导出比的基本性质,以及比例的性质,比例方程的解法。说什么交叉相乘相等,大家想下其实不就是根据等式的性质,在等式的左右两边同时乘以一个相同的倍数?把两边的分母去掉,仅此而已。

在小学阶段,商不变的规律应用是非常广的。什么是商不变规律?被除数和除数,同时乘上或者除以相同的数(零除外),得到的商不变。其实这个就是等式的性质里面关于乘除法的性质。

到了五年级就学习分数和除法的关系,很多人定位在会用分数表示,除法算式的商就可以。

在分数中被除数和除数变成分子和分母。同理反过来,分数转化成除法也是一样的。在我们的印象里,分数与除法可以互相转化啊,是那么的水到渠成,所以应该从来没有思考过:这是为什么。

为什么分数与除法可以互相转换?分数为什么不转换成减法、转化成加法、转化成乘法?非得要转换成除法,那这背后的本质是什么?别忘了分数是在平均分的前提下得到的。什么意思?把一个东西平均分,除法也是平均分的问题。

也就是说,除法与分数在哪里连上?在这里就连上平均分,所以两个数相除的结果可以用分数表示,反过来一个分数也可以看作是两个数相除的结果,一条分数线,一个除号啊,都表示平均分。平均分就像一座桥梁,把这些散零散的模块的知识连起来,如果只教会孩子说出它的定义,孤立的认识分数,只是表示部分与整体的关系除法。是乘法的逆运算,我认为这样教学孩子对于分数除法关系并不深入,也不全面,今后继续学习分数的基本性质,分数的运算以及解决有关分数的问题就会有大困惑。

接着就是分数的基本性质,分数的基本性质是什么?分数的分子和分母,同时乘,或者除以一个相同的数零除外分数的大小不变。是不是跟我们刚才看到的商不变的规律是不是一样的呢?基于分数的基本性质,我们要学会分数的转化。分数的转化,实际应用就是约分和通分。

约分就是把分数化成最简分数的过程。通分就是把几个异分母的分数,化成与原来分数值相等,而且分母相同的分数,是不是就运用了分数的基本性质。

约分和通分又是分数四则运算的基本工具,初中的分式,它的基础其实是就分数和性质,只不过是分母里面含字母罢了。

所以说除法的本质意义很重要,这就是数学启蒙,看似简单,实则掌握好了让大家受益非浅。

主营产品:直通、接头,液压接头